Question

NIVEL 1
(1) Halla el valor de x en:
4+7+ 10 + ... + x = 175

Answer 1

Tarea:

Halla el valor de x en:

4+7+ 10 + ... + x = 175

Respuesta:

x = 34

Explicación paso a paso:

Analizamos la expresión y vemos que se trata de términos que van creciendo de 3 en 3, ok? Por lo tanto se trata de una progresión aritmética (PA) donde conocemos los siguientes datos:

• Valor del primer término de la PA ... a₁ = 4
• Valor del último término de la PA ... aₙ = x (desconocido)
• Número de términos de la PA = n (desconocido)
• Suma de términos de la PA = 175
• Diferencia entre términos consecutivos... d = 3

Habrá que acudir a las dos fórmulas más usadas en las PA.

---> Fórmula del término general: $a_n=a_1+(n-1)*d$

Sustituyo lo que conozco y despejo "n":

$x=4+(n-1)*3\\ \\ x=4+3n-3\\ \\ x=3n+1\\ \\ n=\dfrac{x-1}{3}$

---> Fórmula de suma de términos, sustituyo y despejo "n":

$S_n=\dfrac{(a_1+a_n)*n}{2} \\ \\ \\ 175=\dfrac{(4+x)*n}{2} \\ \\ \\ n=\dfrac{350}{4+x}$

Queda ahora resolver por igualación los despejes de las dos fórmulas:

$\dfrac{350}{4+x}=\dfrac{x-1}{3}\\ \\ \\ 1050=4x-4+x^2-x\\ \\ x^2-3x-1054=0\\ \\ Por\ f\'ormula\ general\ de\ ec.\ cuadr\'aticas... \\ \\ x_1=\dfrac{3+65}{2}=34 \\ \\ \\ x_2=\dfrac{3-65}{2} =-31$

Como "x" solo puede tomar valor positivo al tratarse de progresión ascendente (el valor de los términos va subiendo), la solución de x₂ se desestima por salir negativa y finalmente obtenemos que  x = 34

Saludos.