Question

Una caja de 4,0 kg se mueve en plano "xy". La fuerza neta sobre la caja está descrita por la función de energia potencial U(x,y) = (5,80J/m2) x2 - (3,60J/m')y' Las componentes de la aceleración, si la caja se encuentra en la posición x-0,30 m, y=0,60m son:

Answer 1

La aceleración en el punto del plano xy (0,3;0,6) tiene coordenadas 0,87 metros por segundo cuadrado en la dirección de x y 0,9 metros por segundo cuadrado en la dirección de y.

Desarrollo:

En todo sistema de fuerzas, el trabajo de una fuerza a lo largo de un recorrido C es la integral de línea:

$W=\int\limits^{}_C {F} \, dC$

Si suponemos que la trayectoria es recta y si también consideramos que el trabajo es una variación de energía potencial:

$W=\Delta U=\int\limits^{}_d {F} \, dr$

Despejamos la fuerza y queda:

$F=\frac{dU}{dr}$

Lo cual nos da el módulo de la fuerza. De forma vectorial se puede expresar como el gradiente del campo escalar energía potencial:

$F=(\frac{dU}{dx},\frac{dU}{dy})$

Y de la segunda ley de Newton la aceleración es:

$F=ma\\\\a=\frac{F}{m}$

Y la aceleración (reemplazando ya por las derivadas parciales de U) es:

$a=(\frac{dU}{mdx},\frac{dU}{mdy})=(\frac{2.5,8x}{m},\frac{3,6}{m})$

Ahora la aceleración de una caja de 4kg en (0,3;0,6) es:

$a(0,3;0,6)=(\frac{11,6.0,3}{4kg},\frac{3,6}{4kg})=(0,87;0,9)\frac{m}{s^2}$