Question

el costo medio anual de un seguro para automóvil es de $ 939 (cnbc, 23 de febrero de 2006). suponga que la desviación estándar es σ = $245. a. ¿cuál es la probabilidad de que una muestra aleatoria simple de pólizas de seguros de automóvil la media muestral no difiera más de $ 25 de la media poblacional si el tamaño de la muestra es 30?

Answer 1

La probabilidad de que una muestra aleatoria simple de pólizas de seguros de automóvil la media muestral no difiera más de $ 25 de la media poblacional es de 0,4246.

◘Desarrollo:

Datos:

μ= 939

σ= 245

n= 30

Hallamos la desviación para la media muestral :

$\sigma_\overline x= \frac{\sigma}{\sqrt{n} }$

Sustituyendo tenemos:

$\sigma_\overline x= \frac{245}{\sqrt{30} }=44,73$

Empleamos la Distribución Normal para la media muestral:

$Z= \frac{\overline X-\mu}{\frac{\sigma}{\sqrt{n} } }$

           

Sustituyendo tenemos:

P(|X-939| ≤ 25) =  P(Z≤-25/44,73) Probabilidad de que difiera

P(|X-939| ≤ 25) =  P(Z≤-0,56)

Ya que se trata de una Distribución Normal la diferencia se produce a ambos lados de la curva, entonces:

P(|X-939| ≤ 25) = 2(0,2877)

P(|X-939| ≤ 25) =  0,5754

Como nos piden que no difiera hallamos:

P(|X-939| ≤ 25) = 1-0,5754

P(|X-939| ≤ 25) = 0,4246

Answer 2

Para responder a esta pregunta, primero debemos encontrar el valor de z que corresponde a una desviación de $ 25 de la media poblacional.

• Esto se puede hacer restando la media poblacional de $ 939 de la desviación de $ 25 para obtener un valor de z de -0,0264.
• Luego, podemos consultar una tabla de distribución normal para encontrar la probabilidad de que una muestra aleatoria simple de pólizas de seguros de automóvil la media muestral no difiera más de $ 25 de la media poblacional.
• Encontramos que la probabilidad es de aproximadamente 0,4978.

La probabilidad

La probabilidad es una medida de la posibilidad de que ocurra un evento particular.

La probabilidad de un evento es una medida de la posibilidad de que ocurra ese evento. Se puede expresar como un número entre 0 y 1, donde 0 indica que un evento es imposible y 1 indica que un evento es un hecho seguro.

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