Un equipo de béisbol juega en un estadio con capacidad de 55000 espectadores cuando el precio de entrada es de 100 la asistencia promedio es de 27000 personas pero si baja 80 la asistencia sube a 33000 cual a de ser el precio de entrada para que la utilidad sea maxima
Respuestas
La utilidad maxima se obtiene cuando el precio de la entrada es de 95
Supondremos que el precio es lineal respecto a la cantidad de espectadores
Hallamos la ecuación donde Precio x es absisas y las ordenadas de la cantidad de personas P
Pasa por: (100,27000) y (80,33000)
m = (33000-27000)/(80-100) = 6000/-20 = -300
p - 27000 = -300*(x - 100)
p = -300x + 30000 +27000
p = -300x + 57000
Donde p no puede ser mayor 55000, x no puede ser menor a 6.6667
La cantidad de personas que asiste p dado un precio x es p = -300x + 57000
La utilidad es la cantidad de personas que asiste por el precio de la entrada
U = -300x^2 + 27300*x
Queremos que sea maxima derivamos e igulamos a cero
U' = -600x + 57000= 0
5700 = 600x
x = 57000/600 = 95
Derivamos nuevamente para verificar que es un maximo:
U'' = -600 < 0 es un maximo