Question

Una corteza esférica de radio 5 cm posee una densidad de carga superficial uniforme LaTeX: \sigma= σ = 8.4 LaTeX: \frac{nC}{m^2} n C m 2 ¿Cuál es el valor del campo eléctrico a una distancia de 11.5 cm desde el centro de la esfera?

Answer 1

Una corteza esférica que se asume de espesor infinitesimal se asume como una esfera hueca de modo que la carga está concentrada en la superficie. Si aplicamos la Ley de Gauss considerando como superficie gaussiana una esfera concéntrica con la que nos ocupa tenemos:

$\int\limits^{}_S {E} \, dS=\frac{Q}{\epsilon_0}=\frac{\sigma.A}{\epsilon_0}$

Donde A es el área superficial de la esfera. En la superficie gaussiana el campo eléctrico es uniforme:

$E.4\pi r^2=\frac{\sigma.4\pi R^2}{\epsilon_0}\\\\E=\frac{\sigma}{\epsilon_0}\frac{R^2}{r^2}, r>R$

Pues cabe destacar que el campo eléctrico será nulo en el interior de la esfera, reemplazando:

$E=\frac{8,4\frac{nC}{m^2}}{8,85x10^{-12}\frac{C^2}{Nm^2}}\frac{(0,05)^2}{(0,115m)^2}=179\frac{N}{C}$

Con lo que el campo eléctrico a 11,5 centímetros del centro de la esfera es de 179N/C.

Answer 2

El campo eléctrico generado a 11.5cm es de E = 181.76 N/C

Explicación paso a paso:

Primeramente calculamos la carga total sobre la esfera:

σ = Q/s ⇒ Q = σs

Q = 8.5 *10⁻⁹C/m² (4π(5*10⁻²))²

Q = 2.6703*10⁻¹⁰ C

Campo eléctrico

E = Qt /εs = Qt/ε4πr²

E = 2.6703*10⁻¹⁰ C / 8.84*10⁻¹² * 4π(0.115m)²

E = 181.76 N/C