Question

encuentre las dimensiones de un cilindro circular recto con volumen maximo. que puede inscribirse en un cono circular recto con radio 8cm y altura 12cm

Answer 1

ver la grafica antes de todo

por semejanza de triangulos:

y/(12-x)=(8-y)/x

(12-x)(8-y)=yx

24-3y=2x

2x=24-3y

x=12-3y/2

nos piden el volumen maximo

v=π.r².h

v=π.y².x

derivamos en funcion de y

f(y)=π.y².(12-3y/2)

f(y)=π.y².12-3y/2 .π.y²

f(y)=12πy²-3/2 πy³

f(y)=24.π.y-9/2 .π .y² =0

24.π.y-9/2 .π .y² =0

24.π.y=9/2 .π.y.y

24=9/2.y

y= 16/3 =5,3

x=12-3/2.y

x=12-3/2. 16/3

x=4

la altura del cono es 4 ,el radio del cono es 16/3

Answer 2

Respuesta:

Dimensiones y el volumen del cilindro circular recto de volumen máximo en una esfera de radio de 60 cm