AYÚDENME POR FAVOR ES URGENTE. Se los agradeciera mucho
Un fabricante de cajas de cartón desea elaborar cajas abiertas a partir de piezas de cartón rectangulares de 25 cm por 43 cm.
cortando cuadrados iguales en las 4 esquinas y doblando hacia arriba los lados.Determinar un modelo matemático que exprese el volumen de la caja como una función de la longitud de lado de los cuadrados que se cortaran
Un envase cerrado de hojalata tiene la forma de un cilindro circular recto. Determine un modelos matemático que exprese el área de la superficie total del envase como una función del radio de la base y la altura del envase
Respuestas
El modelo matemático para el volumen de la caja en relación con los lados que se cortaran “x” es “V = 4x³ – 136x² + 1.032x”. El modelo matemático para la superficie del cilindro recto en base al Radio (r) y a la Altura (h) de este es "A = 2πr(h + r) "
• Caso 1:
Longitudes del cartón.
Largo (l) 43 cm
Ancho (a) = 25 cm
Lados a quitar = X
En la imagen 1 se observa el esquema de la caja y las dimensiones involucradas.
Largo de la caja = 43 – 2x
Ancho de la caja = 25 – 2x
Altura de la caja = x
Para calcular el volumen de la caja se plantea la siguiente fórmula:
V = l x a x h
V = (43 – 2x)(25 – 2x)(x)
V = (1.032 – 86x – 50x + 4x²)(x)
V = (4x² – 136x + 1.032)(x)
V = 4x³ – 136x² + 1.032x
Esta es la expresión matemática para la caja de cartón en base a las longitudes a cortar.
• Caso 2.
En la imagen 2 se observa el esquema del cilindro recto y las dimensiones involucradas.
El Área Total (AT) de la forma geométrica es la suma de la parte rectangular y las dos circulares que son idénticas.
Sea el área 1 (A1) la rectangular, entonces:
A1 = Circunferencia x Altura
La longitud de la circunferencia (C) se obtiene de la constante PI (π)
π = C/D
C = πD
Pero el diámetro (D) es el doble del Radio (r).
D = 2r
Por lo que la expresión para el área 1 es:
A1 = (2 πr) x (h)
El área 2 (A2 = A3) es circular y se obtiene de la fórmula:
A2 = πr²
De manera que el área total es:
AT = A1 + 2A2
AT = 2πrh + 2(πr²)
AT = 2πrh + 2πr²
AT = 2πr(h + r)
Siendo esta la expresión matemática para el cilindro con base en la altura y el radio.
