Si las diagonales de un polígono convexo que salen desde un vértice son 9, ¿Cuanto suman sus ángulos interiores?
y.. Si los ángulos interiores de un polígono suman 2700° ¿en cuantos triángulos se pueden dividir trazando diagonales desde un vértice?
Respuestas
Los ángulos interiores del polígono convexo “Dodecágono” suman 1.800° y para un Heptadecágono se pueden trazar 14 diagonales desde un solo vértice formándose 15 triángulos.
Datos:
Polígono Convexo.
Diagonales desde un solo vértice = 9
Para que se puedan trazar desde un solo vértice de un polígono convexo nueve diagonales se realizan desde un “Dodecágono”.
La suma de los ángulos internos de un polígono regular cualquiera se obtiene mediante la siguiente fórmula:
∑∡ = 180° (n – 2)
De modo que para un Dodecágono es decir que tiene doce lados la suma resulta:
∑∡ = 180° (12 – 2)
∑∡ = 180° (10)
∑∡ = 1.800°
Si los ángulos interiores de un polígono suman 2700° ¿en cuántos triángulos se pueden dividir trazando diagonales desde un vértice?
Se aplica la misma fórmula sol que esta vez se despeja “n”
2.700° = 180°(n – 2)
2.700°/180° = n – 2
15 = n – 2
n = 15 + 2
n = 17
Se trata de un “Heptadecágono” desde el cual de un solo vértice se pueden trazar 14 diagonales y se forman 15 triángulos.
En la imagen anexa se tienen ambos polígonos regulares convexos.
