Question

Hallar x,y,z en la siguiente ecuación:
D: F^x W^y R^z

Donde: D=densidad, F=fuerza, W= velocidad angular, R= radio

(Ejercicio de análisis dimensional) ayuden me por favor con procedimiento

Answer 1

Para la ecuación, los valores de x,y,z son:

x= 1

y=-2

z=-4

Explicación:

Dimensionalmente se tiene para cada uno de los términos:

[D]= ML⁻³

[F]= MLT⁻²

[W]= T⁻¹

[R]= L

En la ecuación:

$ML^{-3}=(MLT^{-2})^{x}(T^{-1})^{y}(L)^{z}$

$ML^{-3}=M^{x}L^{x}T^{-2x}T^{-y}L^{z}\\ML^{-3}=M^{x}L^{x+z}T^{-2x-y}$

Cómo el orden de las variables debe ser el mismo a ambos lados de la ecuación:

$M=M^{x}\\x=1\\L^{-3}=L^{x+z}\\-3=x+z; -3-x=z; z=-4\\T^{0}=T^{-2x-y}\\-2x-y=0; -2(1)=y; y=-2$

Verificando:

$ML^{-3}= M^{1}L^{1-4}T^{-2(1)-(-2)}\\ML^{-3}= M^{1}L^{-3}T^{0}\\ML^{-3}= ML^{-3}$