Question

¿Cual es la solución de la inecuación 3˂(3x-1)/(x-5)˂5?

Answer 1

lo resolveremos en dos partes:
primera parte
3<(3x-1)/(x-5)
3(x-5)<(3x-1)
3x-15 < 3x-1
3x -3x <-1+15
0<14 -> ¿?

segunda parte
(3x-1)/(x-5)<5
3x-1<5(x-5)
3x-1 < 5x-25
-1+25 < 5x-3x
24 < 2x
x>24/2
x>12

conclusiones:
la inecuación se cumplirá siempre que x>12
pero cuando quisimos conocer el valor del otro límite nos dió algo fuera de lo común, algo llamado indeterminación, lo que significa que debido a que la función es una división entre dos polinomios, en este caso de grado 1, por más que hagamos que X valga 1000 o un millón no llegará a 3.
se dice que llega a 3 cuando llega al infinito (puedes comprobarlo con un graficador).
entonces los límites para que se cumpla la inecuación son:

12<x<∞

espero haberte ayudado
saludos