Respuestas
La suma de a + b + c es igual a 16
Para poder resolver este problema, debemos recordar que un número es múltiplo de 99 si es múltiplo de 9 y de 11 al mismo tiempo, por lo que tenemos que saber que un número es múltiplo de nueve si la suma de sus dígitos es un múltiplo de 9 y un número es múltiplo de 11 si la suma alternante de los dígitos de este es igual a 0.
Teniendo en cuenta lo anterior, lo que debemos hacer es verificar ambas condiciones, es decir
a + 5 + 5 + a + 6 + b + b + 6 + c + 6 = 2a + 2b + c + 28 = 9k
2a + 2b + c + 1 = 9k - 27 = 9n
2a + 2b + c + 1 = 9n
Ahora, la segunda condición es
a - 5 + 5 - a + 6 - b + b - 6 + c - 6 = 0
c - 6 = 0
c = 6
Por lo que se tiene
2a + 2b + 6 + 1 = 9n
2a + 2b + 7 = 9n
2a + 2b + 9 - 2 = 9n
2a + 2b -2 = 9m
2(a+ b - 1) = 9m
Pero esto se logra si m = 2, por lo que
a + b - 1 = 9
a + b = 10
si sumamos en ambos lados c, se tiene
a + b + c = 10 + c = 10 + 6 = 16
a + b + c = 16