Question

La funcion f(x)=x3-3x2+5es creciente intervalo (0,2)

Answer 1

Una función es creciente en todos los puntos en que su primera derivada es positiva.

Veamos las opciones.

f '(x) = 3 x² - 6 x = 3 x (x - 2)

Un producto es positivo si los dos factores son positivos o los dos  negativos.

1) Los dos positivos: x > 2

2) Los dos negativos: x < 0

Entonces en (0, 2) la función es decreciente. Entonces:

Es creciente en (-∞, 0) U (2, ∞)

Adjunto dibujo de la función.

Mateo.