Encuentra la ecuación de la circunferencia circunscrita en el triángulo cuyos vértices son los puntos:
a) A(1,5); B(7, -1) y C(13, 11)
Respuestas
La forma general de la ecuación de una circunferencia es:
x² + y² + a x + b y + c = 0
Donde a, b y c son constantes a determinar.
Pasa por:
(1, 5): 1² + 5² + a + 5 b + c = 0
(7, - 1): 7² + 1² + 7 a - b + c = 0
(13, 11): 13² + 11² + 13 a + 11 b + c = 0
Es un sistema lineal 3 x 3, que resuelvo directamente.
Resultan a = - 16, b = - 12, c = 50
Ecuación general:
x² + y² - 16 x - 12 y + 50 = 0
La forma ordinaria se obtiene completando cuadrados.
x² - 16 x + 64 + y²- 12 y + 36 = - 50 + 64 + 36 = 50
(x - 8)² + (y - 6)² = 50
Centro (8, 6); radio = √50
Adjunto dibujo.
Mateo.
La ecuación de la circunferencia circunscrita en el triángulo cuyos vértices son los puntos A(1,5); B(7, -1) y C(13, 11) es x^2+y^2=25
Explicación paso a paso
Para encontrar la ecuación de la circunferencia circunscrita en el triángulo cuyos vértices son los puntos A(1,5); B(7, -1) y C(13, 11), lo que debemos hacer es encontrar el centro y el radio de la circunferencia.
El centro de la circunferencia estará en el punto medio de la segmentación que une a los vértices A y B, y este punto medio estará a una distancia igual al radio de la circunferencia.
Por tanto, lo primero que debemos hacer es encontrar la segmentación que une a los vértices A y B. Para ello, basta con restar las coordenadas de A y B.
Como vemos, la segmentación AB tiene una longitud de 8.
El centro de la circunferencia estará en el punto medio de la segmentación AB, y este punto medio estará a una distancia igual al radio de la circunferencia.
Por tanto, lo segundo que debemos hacer es encontrar el punto medio de la segmentación AB. Para ello, basta con sumar las coordenadas de A y B y dividir el resultado entre 2.
Como vemos, el punto medio de la segmentación AB está en el punto M(4,2).
El centro de la circunferencia estará en el punto M(4,2) y este punto estará a una distancia igual al radio de la circunferencia.
Por tanto, lo tercero que debemos hacer es encontrar la distancia del punto M(4,2) al punto A(1,5). Para ello, basta con restar las coordenadas de M y A.
Como vemos, la distancia entre el punto M(4,2) y el punto A(1,5) es de 5.
La distancia entre el punto M(4,2) y el punto A(1,5) es igual al radio de la circunferencia.
Por tanto, el radio de la circunferencia es de 5.
La ecuación de la circunferencia circunscrita en el triángulo cuyos vértices son los puntos A(1,5); B(7, -1) y C(13, 11) es x^2+y^2=25
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