Desde la ventana inferior de un ascensor, un gran resorte de masa 0,720 kg y constante k=1,34 x 103 N/m, se deja caer desde el punto 1 de la figura, a una altura de H= 10,0 metros, de manera que al impactar el suelo se comprime una distancia x, y rebota, de nuevo estrellándose con la ventana (que ahora está cerrada), pero a una altura igual al 80% de la inicial (pues el ascensor bajó). Suponga que el resorte tiene una longitud x0 desconocida cuando no está ni elongado ni comprimido
A partir de la información anterior determine:
La compresión x_1 que sufre el resorte cuando rebota contra el piso (posición 2 en la figura).
La compresión x_2 que sufre el resorte cuando rebota contra la ventana (posición 3 de la figura).
La velocidad en el punto 2 de la situación final, una vez vuelve a alcanzar el suelo.
Respuestas
La distancia comprimido en la caida es de x1 = 0.32 m
La distancia comprimida cuando choca con la ventana es de x2 = 0.134 m
La velocidad de impacto cuando vuelve a caer es de Vf = 13.8 m/s
Explicación paso a paso:
Inicialmente el resorte posee energía potencial gravitatoria únicamente, al impactar con el piso este tiene energía cinética que posteriormente se convertirá en energía potencial elástica
Emi = Emf
1/2mv² = 1/2kx² .:. V=√2gh por caida libre
1/2 0.72kg * (2*9.81m/s²*(10m) = 1/2(1.34*10³N)x²
x = √(70.632J*2)/(1.34*10³N)
x1 = 0.32 m
Luego vuelve a rebotar hasta h = 0.8H
Velocidad de disparo
V = √2(1/2*1.34*10³N*(0.32m)²)/0.72kg
V = 13.8 m/s
Velocidad de llegada
Vf = √Vo² - 2gh
Vf = √(13.8m/s)² - 2*9.81m/s²*0.8*10m
Vf = 5.79 m/s
Balance nuevamente, similar al anterior
1/2 0.72kg * (5.79m/s)² = 1/2(1.34*10³N)x²
x = √(0.72kg*(5.79m/s)²)/(1.34*10³N)
x2 = 0.134 m
Velocidad de caída (2da vez)
Vo = √2(1/2*1.34*10³N*(0.134m)²)/0.72kg = 5.78 m/s
Vf = √(5.78m/s)² + 2*0.8*10m*9.81m/s²
Vf = 13.8 m/s