Don pedro desea dividir su propiedad en 3 partes para repartirla a sus tres hijos. para conocer el tamaño de estas contrata a un topografo el cual mide la distancia desde el mojon hasta el punto A, lo que resulta ser de 270 mts. luego con un teodolito mide los angulos con los valores que aparecen señalados. CUAL ES EL AREA DE CADA PARCELA?
AYUDA POR FAVOR
Respuestas
Las superficies de las parcelas de Don Pedro son las siguientes Superior Izquierda 137.249,15 metros cuadrados, Superior Derecha 27.562,73 metros cuadrados e Inferior 76.011,50 metros cuadrados.
A partir de la imagen y los datos proporcionados en la misma se plantean las operaciones trigonométricas respectivas para calcular los valores de los ángulos y de las longitudes de los lados de cada parcela y otros lados de triángulos que sirven para realizarlos.
El ángulo central faltante se obtiene mediante:
360° = x + 120° + 50° + 70°
X = 360° – 120° – 50° – 70°
X = 120°
Por lo que la longitud desde el punto central y el árbol central de la parte superior es:
Tan 25° = CO1/CA1
CO1 = CA1 x Tan 25°
CO1 = 270 m x Tan 25°
CO1 = 125,90 m
Con estas dos longitudes y el ángulo se aplica la Ley del Coseno para hallar la longitud desde el punto A hasta el árbol central superior.
AF = √[(270)² + (125,9)² – 2(270)(125,9) Cos 120°]
AF = √[(72.900 + 15.850,81) – (607.986) Cos 120°]
AF = √[(88.750,81) – (607.986)(– 0,5)]
AF = √(88.750,81) + (303.993)
AF = √392.743,81
AF = 626,69 metros
Por lo que se puede calcular la longitud AG.
Cos 45° = CA2/H1
CA2 (AG) = H1 x Cos 45°
AG = 626,69 m x Cos 45°
AG = 443,14 metros
Longitud FG.
Cos 30° = FG/AF
FG = AF Cos 30°
FG = 626,69 metros x Cos 30°
FG = 542,73 metros
El Área de la Parcela Superior Izquierda se puede calcular sumando las áreas parciales de los triángulos ACF y AFG.
Área ACF = (542,73 m x 443,14 m)/2 = 240.505,3722 m²/2
Área ACF = 120.252,68 m²
Área AFG = (270 m x 125,9 m)/2 = 33.993 m²/2
Área AFG = 16.996,5 m²
Área Superior Izquierda = Área ACF + Área AFG
Área Superior Izquierda = (120.252,65 + 16.996,5) m²
Área Superior Izquierda = 137.249,15 m²
Para la Parcela Superior Derecha se tiene que la longitud EF es:
Tan 35° = CF/EF
EF = CF/Tan 35°
EF = 125,9 m/Tan 35°
EF = 179,8 metros
Sen 35° = CF/CE
CE = CF/Sen 35°
CE = 125,9 m/Sen 35°
CE = 219,5 metros
Ahora se plantea la Ley de los Senos.
219,5 m/Sen 84° = DE/Sen 50° CD/Sen 46°
Se despeja el lado DE.
DE = 219,5 m (Sen 50°/Sen 84°)
DE = 169,07 metros
Ahora el lado CD
CD = 219,5 m (Sen 46°/Sen 84°)
CD = 158,76 metros
La Superficie de la Parcela Superior Derecha es:
Asd1 = (179,8 m x 125,9 m)/2 = 22.636,82 m²/2
Asd1 = 11.318,41 m²
La altura (h) se halla mediante lo siguiente:
h = √(219,5 m)² – (158,76 m/2)²
h = √(48.180,25 – 6.301,1844)
h = √41.879,0656
h = 204,64 m
Asd2 = (158,76 m x 204,64)/2 = 32.488,6464 m²/2
Asd2 = 16.244,32 m²
La Superficie de esta Parcela Superior Derecha es la suma de estas dos áreas.
ASD = Asd1 + Asd2
ASD = (11.318,41 + 16.244,32) m²
ASD = 27.562,73 m²
La longitud AD se obtiene mediante la Ley del Coseno.
AD = √[(270)² + (158,76)² – 2(270)(158,76) Cos 120°]
AD = √[(72.900 + 158,76) – (85.730,4) Cos 120°]
AD = √(98.104,7376) – (85.730,4)(– 0,5)
AD = √(98.104,7376) + (42.865,2)
AD = √140.969,9376
AD = 375,46 metros
Se plantea la Ley de los Senos.
375,46 m/Sen 123° = AB/Sen 24° = BD/Sen 33°
Hallando AB.
AB = 375,46 (Sen 24°/Sen 123°)
AB = 447,68 metros
Ahora BD.
BD = 375,46 (Sen 33°/Sen 123°)
BD = 243,83 metros
El área de la parcela inferior es:
Ai1 = (447,68 m x 243,83 m)/2 = 109.157,8144 m²/2
Ai1 = 54.578,9072 m²
Ai2 = (270 m x 158,76 m)/2 = 42.865,2 m²/2
Ai2 = 21.432,6 m²
El Área de la Parcela Inferior (AI) es:
AI = Ai1 + Ai2
AI = (54.578,9072 + 21.432,6) m²
AI = 76.011,50 m²
Las medidas de cada lado de las parcelas y los respectivos ángulos se muestran en la imagen anexa.
