Question

Calcular el perimetro de un triangulo isósceles cuya area es 60m². Y los lados iguales miden 13

Answer 1

Necesitamos la base del triángulo.

Sean b y h la base y la altura del triángulo.

S = 60 = b h / 2; h = 120 / b

La altura pasa por el punto medio de la base. Se forma un triángulo rectángulo de catetos h y b/2 e hipotenusa = 13

Luego h² + (b/2)² = 13²; reemplazamos h:

(120/b)² + (b/2)² = 13²; quitamos los paréntesis.

14400/b² + b²/4 = 169

Multiplicamos por b²:

14400 + b⁴/4 = 169 b²; o bien:

b⁴/4 - 169 b² + 14400 = 0

Es una ecuación llamada bicuadrada. Se resuelve mediante una sustitución: x = b²; resulta entonces:

x²/4 - 169 x + 14400 = 0; es una ecuación de segundo grado en x.

Sus raíces son x = 576, x = 100

Lo que nos brinda dos soluciones:

b = 24 m, b' = 10 m

Las alturas son h = 5, h' = 12

Verificamos: S = 24 . 5 / 2 = 120

S' = 12 . 10 / 2 = 120

Los perímetros son:

P =2 . 13 + 24 = 50 m

P' = 2 . 13 + 10 = 36 m

Mateo