Question

Un condensador eléctrico es un dispositivo, que tiene la propiedad de almacenar y entregar energía eléctrica; la siguiente expresión relaciona la corriente y el voltaje presentes en los condensadores: I(t)=C*(d*V(t))/dt, donde C es la capacitancia del dispositivo que se expresa en Faradios [F].

1. Determinar el voltaje de alimentación de un condensador que tiene una capacitancia de C=0,02 [F], sabiendo que la corriente que circula es: I(t)=Sen(t)+t [Amper]

2. Determinar el valor de la potencia instantánea en el condensador, para un valor de t=0,1 [s] sabiendo que P(t)=I(t)*V(t)

Answer 1

Dada la expresión que relaciona la corriente de un condensador con su voltaje.  

El voltaje de alimentación de un condensador de C = 0,02 F , es:

V = 50[-cos(t)+t²/2]

La potencia instantánea en el condensador para t = 0,1 s:

P = -5,06 W

Explicación:

Datos;

$I(t)=C\frac{dV(t)}{dt}$

C = 0,02 F

I(t) = Sen(t) + t  A

P(t) = I(t)×V(t)

Determinar el voltaje de alimentación de un condensador:

$I(t)=C\frac{dV(t)}{dt}$

Despejar V(t);

$\frac{I(t)}{C}dt = dV(t)$

Aplicar integral;

$V(t)=\int\limits {\frac{I(t)}{C} } \, dt$

Sacar C como constate de la integral;

$V(t)=\frac{1}{C}\int\limits {I(t) } \, dt$

Sustituir I(t);

$V(t)=\frac{1}{0,02}\int\limits {sen(t)+t} \, dt$

$V(t)=50(\int\limits {sen(t)+t} \, dt)$

Separa por propiedad de integrales: ∫(ax+b)dx = ∫ax dx + ∫b dx

$V(t) = 50(\int\limits{sen(t)} \, dt +\int\limit {t} \, dt )$

Aplicar integral directa; ∫senx dx =cos x; ∫x dx = x²/2

$V(t) = 50(-cos(t) +\frac{t^{2}}{2})$

Determinar el valor de la potencia instantánea en el condensador, para un valor de t=0,1 [s];

P(t) = I(t)×V(t)

Sustituir I y V;

P(t) = (Sen(t) + t)(-50cos(t) + 25t²)

Evaluar t = 0,1 en P(t);

P(0,1) = (Sen(0,1) + 0,1)(-50cos(0,1) + 25(0,1)²)

P(0,1) = -5,06 W