Question

Un campesino cuenta con 3200 pies de cerca y desea cerrar un campo rectangular , el cual cerca un rio recto.En la rivera no necesita cerca ¿Cuales son las dimenciones del terreno que ocupa el area maxima ?

Answer 1

Sean x e y el largo y el ancho del recinto.

Su superficie es S = x y

Su perímetro es P = x + 2 y = 3200; y = 1600- x/2

Nos queda: S = x (1600 - x/2) = 1600 x - x²/2

Una función es máxima en los puntos de primera derivada nula y segunda derivada negativa.

S' = 1600 - x

S'' = - 1 (negativa, hay un máximo)

S' = 0 = 1600 - x; luego x = 1600 pies

y = 1600 - 1600/2 = 800 pies

La superficie máxima es S = 1600 . 800 = 1 280 000 pie²

Adjunto dibujo de la función S con su punto crítico con escalas adecuadas.

Mateo