Question

Una puerta tiene la forma de un arco elíptico, es decir, está formada por media elipse. En la base mide 2m de ancho y la altura en el centro es de 4 metros. Atraves de ella deseamos pasar una caja de 2 metros de altura¿Cuál es la anchura máxima que puede tener la caja?

Answer 1

Respuesta:

La respuesta correcta es $\sqrt{3}$

Explicación paso a paso:

ya que con los datos que dan, $a=4$ y $b=1$. Si ubicamos en el plano cartesiano la media elipse con centro en el origen tendríamos como ecuación

$x^2+\frac{y^2}{16}=1$

con $-1\leq x \leq 1$ y $0\leq y \leq 4$.

Ahora, estamos buscando el valor de $x$ cuando $y=2$, al sustituir en la ecuación tenemos que

$x=\frac{\sqrt{3}}{2}$

esta cantidad habrá que multiplicarla por 2 para obtener la anchura máxima, es decir, $\sqrt{3}$, o bien 1.73 metros.

Saludos