Question

Se requiere cercar un terreno rectangular con 2400 m de material¿Cuales deben ser las dimensiones del terreno para que el área sea máxima?

Answer 1

Tenemos que el terreno que se quiere cercar debe ser realmente cuadrado para que el área sea máxima, debe ser un cuadrado de 600 metros de lado.

Explicación paso a paso:

Inicialmente planteamos variables, tal que:

• x: largo
• y: ancho

Ahora, planteamos condiciones de perímetro y área:

1. P = 2x + 2y = 2400 m
2. A = x·y

Ahora, despejamos una variable del perímetro y la sustituimos en el área:

2x + 2y = 2400

x + y = 1200

x = 1200 - y

Ahora, sustituimos en el área:

A = (1200 -y)·y

Como queremos el área máxima debemos derivar e igualar a cero.

A = 1200y - y²

A' = 1200 - 2y

1200 - 2y = 0

y = 600

Ahora, buscamos la otra variable:

x = 1200 - 600

x = 600

Por tanto, tenemos que el terreno debe ser realmente cuadrado para que el área sea máxima, debe ser un cuadrado de 600 metros de lado.