Question

Una partícula con carga de -1.24 x 10∧-8 se mueve con velocidad instantánea v=(4.19x10∧4 m/s) i + (-3.85x10∧4 m/s) j. Cual es la fuerza que sobre esta partícula ejerce un campo magnético, a) B=(1.40 T) i y b) B = (1.40 T) k ?

Answer 1

• La fuerza que actúa sobre esta partícula en el campo a es $F_a=-6,68\times 10^{-8}N\hat{k}$
• La fuerza que actúa sobre esta partícula en el campo b es $F_b=(6,68\times 10^{-6}N)\hat{i}+(7,27\times 10^{-8}N)\hat{j}$

Datos

• Carga $q=-1,24\times 10^{-8}C$
• Velocidad $V=(4.19\times 10^{4} m/s) \hat{i} + (-3.85\times 10^{4} m/s) \hat{j}$
• Campo magnético a) B=(1.40 T) i y b) B = (1.40 T) k

La ley de Lorentz dice que una partícula con una carga q, que se mueve con una velocidad V en un campo magnético B, experimenta una fuerza dada por

$\vec{F}=q(\vec{V}\times \vec{B})$

Que al ser un producto vectorial, tendrá una dirección perpendicular a las direcciones del campo y la velocidad.

El producto vectorial de la velocidad con el campo magnético, estará dado por

$\[ V \times B =\left( \begin{array}{ccc} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \\  V_x & V_y & V_z  \\ B_x & B_y & B_z  \\\end{array} \right) \]=(V_y B_z-B_y V_z)\hat{i}-(V_x B_z-B_x V_z)\hat{j}+(V_x B_y-B_x V_y)\hat{k}$

Y como sabemos que la velocidad está dada por

$V=(4.19\times 10^{4} m/s) \hat{i} + (-3.85\times 10^{4} m/s) \hat{j}+0\hat{k}$

Y el campo magnético por

$B_a=(1.40T)\hat{i}+0\hat{j}+0\hat{k}$

$B_b=0\hat{i}+0\hat{j}+(1.4T)\hat{k}$

Sustituyendo y resolviendo

Campo a

$V\times B_a=0\hat{i}-0\hat{j}+(-1.40T*-3.85\times 10^{4} m/s)\hat{k}$

Dando como resultado

$F_a=-1,24\times 10^{-8}C*-1.40T*-3.85\times 10^{4} m/s=-6,68\times 10^{-8}N\hat{k}$

Campo b

$V\times B_b=(-3.85\times 10^{4} m/s*1.4T)\hat{i}-(4.19\times 10^{4} m/s*1.4T)\hat{j}+0\hat{k}$

Dando como resultado

$F_b=(-1,24\times 10^{-8}C*-3.85\times 10^{4} m/s*1.4T)\hat{i}-(-1,24\times 10^{-8}C*4.19\times 10^{4} m/s*1.4T)\hat{j}=(6,68\times 10^{-6}N)\hat{i}+(7,27\times 10^{-8}N)\hat{j}$

Answer 2

La fuerza que sobre esta partícula ejerce un campo magnético es:

                                 →

a) B=(1.40 T) i , es:   Fm = - 6.68*10⁻⁴ k  N

                                 →

b) B = (1.40 T) k, es: Fm = ( 7.27*10⁻⁴ j + 6.68*10⁻⁴ k )  N

¿ Qué es fuerza magnética y cual es su fórmula?

La fuerza magnética Fm es el producto de la carga eléctrica q por el producto vectorial de la velocidad v y el campo magnético B y su fórmula se escribe: Fm= q*vxB, siendo la magnitud de la fuerza Fm= q*v*B*senα.

Carga= q=-1.24*10⁻⁸ C

Velocidad= v= (4.19*10⁴ m/s) i + (-3.85*10⁴ m/s) j

Fuerza=F=?

a) B=(1.40 T) i

b) B = (1.40 T) k

Fórmula de fuerza magnética Fm.

  →       →   →

Fm= q*vxB

 →    →     I       i                j             k   I

 v x B =   I 4.19*10⁴  -3.85*10⁴      0  I  = + 53900 k

               I 1.40              0             0   I

     →

a) Fm = -1.24*10⁻⁸ C * 53900 k = - 6.68*10⁻⁴ k  N

 →    →     I       i                j             k   I

 v x B =  I 4.19*10⁴  -3.85*10⁴      0   I  = - 58660 j - 53900 k

              I      0               0         1.40  I

 →

Fm = -1.24*10⁻⁸ C*(- 58660 j - 53900 k) =( 7.27*10⁻⁴ j + 6.68*10⁻⁴ k )  N

Para consultar acerca de fuerza magnética visita: https://brainly.lat/tarea/14099524