Javier tiene 24 entradas de cine entre los tres sobres. Si del primer sobre pasa al segundo pasa tantas entradas hay en ese del segundo al tercero pasa tantas como hay en el tercer y del tercero al primero tantas como quedan ahora en el primero resulta que habrá el mismo numero de entradas en cada sobre , ?
cuantas habia en casa sobre al principio?
Respuestas
Al principio había 11 entradas en el primer sobre, 7 entradas en el segundo sobre y 6 entradas en el tercer sobre.
Explicación paso a paso:
¿Quienes son las incógnitas?
Llamaremos:
x = cantidad inicial de entradas en el primer sobre.
y = cantidad inicial de entradas en el segundo sobre.
z = cantidad inicial de entradas en el tercer sobre.
¿Cuáles son las ecuaciones?
Sabemos que:
- Son 24 entradas y al final cada sobre tiene 8.
- En el primer sobre se tenían x se le resto el contenido inicial del segundo sobre (y) y se le suma una cantidad similar a la que le quedó; es decir, se le suma x – y.
- En el segundo sobre se tenían y entradas y se le sumó una cantidad similar (y), luego se le restó el equivalente a lo que había en el tercer sobre.
- En el tercer sobre se tenían z se le sumó una cantidad similar (z) y se le restó una cantidad similar a la que le quedó al primer sobre; es decir, se le restó x – y.
De la información aportada planteamos el sistema de ecuaciones:
x - y + (x - y) = 8
y + y - z = 8
z + z - (x - y) = 8
Resolvemos el sistema de ecuaciones por el método de Sustitución:
1.- De las primeras dos ecuaciones se despejan x, z en función de y:
x - y + (x - y) = 8 ⇒ x = 4 + y
y + y - z = 8 ⇒ z = 2y - 8
2.- Se sustituyen las x, z en la tercera ecuación:
2(2y - 8) + y - (4 + y) = 8 ⇒ 4y - 20 = 8
3.- De aquí:
y = 7
x = 4 + (7) = 11
z = 2(7) - 8 = 6
4.- Al principio había 11 entradas en el primer sobre, 7 entradas en el segundo sobre y 6 entradas en el tercer sobre.