Question

determina el valor de k para que el polinomio$x^{3}-2 x^{2}+kx +18$ sea divisible por x-3

Answer 1

El valor de ''k'', para que el polinomio P(x) = x³ - 2x² + kx + 18 sea divisible entre el factor (x-3), debe ser (-9).

EXPLICACIÓN:

Para resolver este ejercicio debemos aplicar el Teorema del Resto.

Para que sea divisible el polinomio P(x) = x³ - 2x² + kx + 18 entre el factor (x-3) entonces el resto debe ser igual a cero.

x - 3 = 0

x = 3

Ahora, sustituimos el valor en nuestro polinomio original.

P(3) = (3)³ - 2·(3)² + k(3) + 18 = 0

Ahora, despejamos el valor de ''k'', tenemos:

27- 18 + 3k + 18 = 0

27+ 3k = 0

k = -9

Por tanto, el valor de k debe ser igual a (-9) para que el polinomio P(x) sea divisible por el factor (x-3).

Mira otro ejercicio similar en este enlace brainly.lat/tarea/1026139.

Answer 2

¿Qué es un polinomio divisible por otro?

Un polinomio es divisible por otro polinomio cuando la división entre ellos es exacta, significa que el resto (residuo) de la división es 0.  

¿Qué Teorema usamos para poder resolver?

Usamos el Teorema del Resto, podemos asegurar que un polinomio:

P(x) es divisible por (x−a), si p(a)=0, entonces P(x) es divisible entre (x−a).

$Aplicamos \ el \ Teorema \ del \ resto \\ \\ x^3-2x^2+kx+18\qquad sea \ divisible \ por\ (x-3)\to resto=0 \\ \\ Reemplazamos \ en \ x\ por \ 3\\\\ (3)^3-2(3)^2+k(3)+18=0 \\ \\ 27-2(9)+3k+18=0 \\ \\ 27-18+3k+18=0 \\ \\ Despejamos\ k\\\\27+3k=0 \\ \\ 3k=-27\\\\ k= \frac{-27}{3}\to \boxed{k=-9} \\ \\ El \ polinomio\ es \to x^3-2x^2-9x+18$

Mas info en este link

https://brainly.lat/tarea/11787825

Espero que te sirva, salu2!!!!