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Respuesta:
El logaritmo de un cociente es igual a la sustracción o resta del logaritmo del numerador y el logaritmo del denominador.
Explicación paso a paso:
Logaritmo del producto
log(a⋅b)=log(a)+log(b)
El logaritmo de un producto de factores es la suma de los logaritmos de los factores.
log5(15)=log5(5⋅3)=
=log5(5)+log5(3)=1+log5(3)
La suma de logaritmos es el logaritmo del producto:
log(3)+log(5)=
=log(3⋅5)=
=log(15)
La resta de los logaritmos es el logaritmo del cociente (el argumento del logaritmo que resta es el que queda en el denominador):
log(15)−log(3)=
=log(15/3)=
=log(5)
Primero escribimos la suma de logaritmos como el logaritmo de un producto y, después, la resta de logaritmos como el logaritmo de un cociente:
log(15)+log(2)−log(5)=
=log(15⋅2)−log(5)=
=log(30)−log(5)=
=log(30/5)=
=log(6)
Escribimos el coeficiente del logaritmo (número que lo multiplica) como exponente del argumento:
3⋅log(2)=
=log(23)=
=log(8)