Question

si el mayor de dos numeros se divide por el menor, el cociente es 3 y el residuo 7, y si 4 veces el menor se divide por el mayor,el cociente es 1 y el residuo 11. hallar
con formulas

Answer 1

El número mayor sea a
el número menor sea b
Para el primer caso a = 3b + 7  ..........(1)

para el segundo   4b = a +11 despejamos a
                              a= 4b - 11...........(2)
igualamos (1) y (2)
3b + 7  = 4 b - 11
       18  = b

reemplazamos en    (1)
  a= 3b + 7 = 3 (18) +7
  a= 61
Los números son 61 y 18

Answer 2

Solución:
Sea...............x=el número mayor
.....................y=el número menor
Según las condiciones, al dividir "x" entre "y" el cociente es 3 y el residuo 7, pero si el residuo se le resta al dividendo "x", quedará "x - 7" y entonces la división entre "y" es exacta; luego:
=> (x - 7) / y = 3...........(ec.1)

Dividiendo "4y" entre "x", según las condiciones, el cociente es 1 y el residuo 11 la división será exacta; luego:

=> (4y - 11) / x = 1 ............(ec.2)

Resolviendo:

=> x - 7 = 3y 
=> x - 3y = 7 ..........(ec.1)

=> 4y - 11 = x
=> -x + 4y = 11.......(ec.2)

Método de reducción (suma y resta)

=>  x - 3y  = 7
=>- x + 4y =11
....___________
....../.....y = 18 

Con el valor de "y" se reemplaza en cualquiera de las ecuaciones para hallar el valor de "x", así:

=> x - 7 = 3y
=> x - 7 = 3(18)
=> x - 7 = 54
=> x = 54 + 7
=> x = 61.

Respuesta: los números buscados son: 61 y 18

Espero haberte colaborado. Éxito en tus estudios te desea MAOPROFE