El siguiente es un modelo de mesa maciza, hecha en
madera; fue elaborada con dos piezas circulares y
una en forma de prisma regular de base cuadrada,
como se muestra en el dibujo
Base mayor
2R
T4 cm
Base menor
10. Como vemos en el diseño, el diámetro de la base
menor de la mesa es la mitad del diámetro de la
base mayor. Esto quiere decir que el área de la
base menor es
A. la mitad de la superficie de la base mayor.
B. una cuarta parte de la superficie de la base ma-
yor
C. una tercera parte de la superficie de la base
mayor
D. el doble de la superficie de la base mayor,
Respuestas
La respuesta correcta es la opción B) “una cuarta parte de la superficie de la base mayor”
Aunque no se muestra la figura de la mesa se conoce por teoría geométrica que la fórmula para hallar el Área o Superficie de una circunferencia es:
A = πr²
El enunciado indica que son dos (2) piezas circulares los topes de las mesas una de mayor dimensión que la otra.
Se parte de lo siguiente:
El área del círculo mayor (AM) tiene un Radio Mayor (RM) y por lo tanto un Diámetro Mayor (DM) y en consecuencia el de menor superficie tiene un área Menor (Am) con un Radio Menor (Rm) y un Diámetro Menor (Dm).
Matemáticamente se expresan:
AM = π (RM)²
Am = π (Rm)²
Pero en relación a los diámetros se tiene:
Dm = DM/2
En relación con los radios se tiene:
2Rm = (2RM)/2
2Rm = RM
Rm = RM/2
De modo que la superficie del circulo menor en relación con la mayor es:
Am = π(RM/2)²
Am = π/4 x RM²
Por lo que la superficie del circulo menor es una cuarta parte del radio de la superficie mayor.
La respuesta correcta es la opción “B”.