El superhéroe Linterna Verde se arroja de la azotea de un edificio. Cae
libremente a partir del reposo, recorriendo la mitad de la distancia total
hacia el suelo durante el último 1.00 s de su caída. ¿Cuál es la altura h
del edificio?
Respuestas
Altura desde donde se lanza linterna verde es ht = 57.864 m
Linterna Verde al dejarse caer, su velocidad inicial es cero, sabiendo que su velocidad de caída es cada vez mayor, y que la altura total, que no se conoce, es la mitad cuando le falta 1 segundo para tocar el suelo, tomando en cuenta eso nos conviene dividir el problema en dos partes, y usamos la ecuación de la caída libre:
Parte uno: (recorrido total)
La altura total (ht), es igual a la Altura1 (h1) mas la Altura2 (h2), pero ambas son iguales, entonces:
ht = h1 + h2 = 2h
tiempo total = t + 1
Velocidad inicial = 0
2h = velocidad inicial * t+1 + [gravedad * (t+1)²]/2
2h = 4,9 * (t+1)² (1)
Producto notable (a+b)² = a² +2ab+b²
Propiedad distributiva:
2h = 4,9 * (t²+2t+1)
Propiedad distributiva:
2h = 4,9t2+9,8t+4,9 (1)
Segunda parte:
Aquí, determinamos el recorrido durante el tiempo que no conocemos, es decir, t.
h = velocidad inicial * t+ [gravedad * (t)²]/2
Como Velocidad inicial es cero, queda:
h = 4,9* t² (2)
Ahora, tenemos que sustituir h en la ecuación 1, a fin de encontrar t, es decir, el tiempo que desconocemos, luego sumarlo a 1 s para obtener el tiempo total de vuelo y finalmente la altura total.
2(4,9* t²) = 4,9 * (t+1)²
9,8 t² = 4,9 * (t+1)²
2t² = (t+1)²
√ 2 t = t+1
1.41t = t +1
t = (t +1)/1,41
t = t/1,41 + 1/1,41
t = t/1,41 + 0.709
t -0.709t = 0.709
0.291t = 0.709
t = 0.709/0.291
t = 2.436
Es decir, a los 2.436 s, linterna verde había recorrido la mitad de la caída, entonces, sumamos 1 segundo y nos da el tiempo de recorrido total:
Tiempo total = 3.436 s
Finalmente, con este valor se puede encontrar la altura total del recorrido, aplicando la ecuación de caída libre:
ht = velocidad inicial * 3.436 + 4,9 * (3.436)²
Velocidad inicial = 0
ht = 4,9 * (3.436)2 ht = 4,9 * 11.80
ht = 57.864 m
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