Question

Calcular la derivada de las siguientes funciones siguiendo el proceso del límite:

Answer 1

La derivada de la función f(x) = x² - 2x es f'(x) = 2x - 2

La derivada de una función f(x) usando limites es:

$f'(x) = \lim_{h \to 0} \frac{f(x+h)-f(x)}{h}$

En este caso: f(x) = x² - 2x

Calculamos la derivada:

$f'(x) = \lim_{h \to 0} \frac{(x+h)^{2} -2*(x+h) -(x^{2}-2x)}{h}$

$= \lim_{h \to 0} \frac{x^{2}+2xh + h^{2}-2x-2h -x^{2}+2x)}{h}$

\lim_{h \to 0} \frac{2xh + h^{2}-2h}{h} =  \lim_{h \to 0} \frac{h*(2x + h-2)}{h} =  \lim_{h \to 0} 2x + h-2 = 2x - 2