Question

porfavor ayudenme en este problema.

en el quiosco mas cercano al instituto, se venden gomas de borrar, sueltas y en paquetes. si sabemos que 16 gomas me cuestan tantos euros como el numero de paquetes que me dan por euro, ¿cuánto me cuesta cada goma?¿cuantas gomas trae cada paquete?

(Aclaración: salen al mismo precio comprándolas individualmente o en paquetes)

Answer 1

El problema admite infinitas soluciones donde $p_g=\frac{1}{4\sqrt{n_{pg}}}$ siendo npg el número de gomas por paquete y pg el precio de cada goma, pero si cada paquete trae 4 gomas cada una cuesta 0,125 euros.

Desarrollo:

Si consideramos que las gomas sueltas tienen el mismo precio que en paquetes y que 16 gomas salen tantos euros como el número de paquetes que se compran por 1 euro tenemos:

$16p_g=n_{p1}\\\\n_{p1}.n_{pg}.p_g=1$

Donde:

pg: precio de cada goma

np1: Cantidad de paquetes por euro

npg: Cantidad de gomas por paquete

De la segunda ecuación despejamos np1 y la reemplazamos en la primera:

$n_{p1}=\frac{1}{n_{pg}p_g}\\\\16p_g=\frac{1}{n_{pg}p_g}\\\\16p_g^2=\frac{1}{n_{pg}}$

Ahora npg tiene que ser un número natural, ya que es la cantidad de gomas por paquete, la ecuación admite infinitas soluciones. Si tomamos npg=4 queda:

$16p_g^2=\frac{1}{4}\\\\p_g=\sqrt{\frac{1}{4.16}}=\frac{1}{8}$

Con lo que cada paquete trae 4 gomas y cada una cuesta 0,125 euros.