Question

calcule la derivada de la siguiente funcion aplicando las reglas de la derivación f_((x) )=(2x^2+3)(√(x-2))

Answer 1

Respuesta:

Explicación paso a paso:

La función a derivar es:

$f(x)=\frac{2x^{2}+3}{\sqrt{x-2}}$

Apliquemos la regla del cociente, esta es:

$f(x)=\frac{u}{v}\\f'(x)=\frac{u'v-uv'}{v^{2}}$

Haciendo: $u=2x^{2}+3\,\,,v=\sqrt{2x-2}$ y aplicando la regla anterior nos queda:

$u=2x^{2}+3\\\frac{d}{d}(u)=\frac{d}{dx}(2x^{2}+3)\\u'=(2)(2)x^{2-1}+\frac{d}{dx}(3)\\u'=(2)(2)x+0=4x\\\\v=\sqrt{2x-2}=(2x-2)^{1/2}\\\\v'=\frac{1}{2}(2x-2)^{1/2-1}*\frac{d}{dx}(2x-2)\\\\v'=\frac{1}{2}(2x-2)^{-1/2}*(2)=\frac{2}{2(2x-2)^{1/2}}=\frac{1}{(2x-2)^{1/2}}\\\\v^{2}=(\sqrt{2x-2})^{2}=2x-2\\\\f(x)=\frac{2x^{2}+3}{\sqrt{2x-2}}\\\\f'(x)=\frac{(4x)(\sqrt{2x-2})-(2x^{2}+3)*(\frac{1}{\sqrt{2x-2}})}{2x-2}\\\\f'(x)=(\frac{1}{2x-2})((4x)(\sqrt{2x-2})-\frac{2x^{2}+3}{\sqrt{2x-2}})$

Saludos