Question

Hallar las ecuaciones de la tangente y la normal a cada una de las siguientes curvas,en los puntos indicados: a) y=x^2 en punto (a,a); b)y=3x^2-2x+5 en punto (3,26)

Answer 1

La derivada de una función en un punto es igual a la pendiente de la recta tangente en ese punto.

a) y' = 2 x = m; para x = a, m = 2 a

Si el punto (a, a) pertenece a la función; a = a²: o sea a = 1

Recta tangente: y - 1 = 2 (x - 1)

Es decir: y = 2 x - 1

Las pendientes de rectas perpendiculares son recíprocas y opuestas.

m' = - 1/m, para m = 2, m' = - 1/2

y - 1 = - 1/2 (x - 1);

y = - 1/2 x+ 3/2

Adjunto dibujo.

b) y' = 6 x - 2; para x = 3, m = 6 . 3 - 2 = 16

Recta tangente: y - 26 = 16 (x - 3)

y = 16 x - 22

m' = - 1/16

Recta normal: y - 26 = - 1/16 (x - 3)

y = - 1/16 x + 419/16

Adjunto dibujo. Debido a las coordenadas del punto de referencia no es conveniente ver el eje x

Mateo