Se mide el largo y ancho de un cartón rectangular. Con este cartón, se decide elaborar una caja sin tapa, para guardar en ella los cables y accesorios de un celular. La construcción de la caja se realizará recortando cuatro cuadrados iguales en cada una de las esquinas. La letra x representa la longitud del doblez y al mismo tiempo la altura de la caja. Puedes guiarte del ejemplo que se presenta abajo.
Con base en la situación planteada redacta todo el procedimiento necesario, para lo siguiente:
Realiza un dibujo de cada sección de la caja y escribe, para cada una, la expresión algebraica que representa la medida de sus lados. (2 puntos)
Determina la expresión algebraica simplificada que representa el perímetro de la caja (únicamente se suma la medida de los bordes). (3 puntos)
Escribe la expresión algebraica simplificada que representa el área o superficie de cada una de las secciones de la caja: S1, S2, S3, S4 y S5. (4 puntos)
Determina la expresión algebraica simplificada que representa la superficie total de la caja. (4 puntos)
Determina la expresión algebraica simplificada que representa el volumen de la caja. (4 puntos)
Calcula la superficie de la caja, cuando la altura vale 4 cm. (2.5 puntos)
Calcula el volumen de la caja, cuando la altura vale 7 cm. (2.5 puntos)
Si la altura de la caja es de 0 cm, calcula la superficie y el volumen de la caja. (2 puntos)
Respuestas
Se desea construir una caja sin tapa con un cartón rectangular.
El dibujo de cada sección de la caja con sus respectivas expresiones algebraicas se puede ver en la imagen.
La expresión algebraica que representa el perímetro de la caja es:
P = 300 - 8x cm
La expresión algebraica que representa el área de cada sección de la caja:
S₁ = S₂ = 60x -2x² cm²
S₃ = S₄ = 90x -2x² cm²
S₅ = 4x²- 300x + 5400 cm²
La expresión algebraica que representa la superficie total de la caja:
St = -4x²+ 5400 cm²
La expresión algebraica que representa el volumen de la caja:
V = 4x³- 300x² + 5400x cm³
La superficie de la caja, cuando la altura vale 4 cm:
S = 5.336 cm²
El volumen de la caja, cuando la altura vale 7 cm:
V = 24.472 cm³
Si la altura de la caja es de 0 cm, la superficie y el volumen de la caja son:
S = 5.400 cm²
V = 0 cm³
Explicación:
Determina la expresión algebraica simplificada que representa el perímetro de la caja (únicamente se suma la medida de los bordes).
Los bordes de la caja son:
Largo: 90 - 2x
ancho: 60 - 2x
El perímetro es la suma de sus bordes;
P = 2(90-2x) + 2(60-2x)
P = 180 - 4x + 120 - 4 x
P = 300 - 8x
Escribe la expresión algebraica simplificada que representa el área o superficie de cada una de las secciones de la caja:
Siendo;
S₁ = S₂
= (60 - 2x)x
= 60x -2x²
S₃ = S₄
= (90 -2x)x
= 90x -2x²
S₅
= (60-2x)(90-2x)
= 5400 - 180x - 120x + 4x²
= 4x²- 300x + 5400
Determina la expresión algebraica simplificada que representa la superficie total de la caja.
St = S₁ + S₂ + S₃ + S₄ + S₅
St = 2(60x-2x²) + 2(90x-2x²) + 4x²- 300x + 5400
St = 120x-4x² + 180x-4x² + 4x²- 300x + 5400
St = -4x²+ 5400
Determina la expresión algebraica simplificada que representa el volumen de la caja.
V = (S₅)(x)
V = (4x²- 300x + 5400)x
V = 4x³- 300x² + 5400x cm³
Calcula la superficie de la caja, cuando la altura vale 4 cm:
Evaluar en la expresión algebraica de la superficie total de la caja x = 4 cm;
S = -4(4)²+ 5400
S = 5.336 cm²
Calcula el volumen de la caja, cuando la altura vale 7 cm.
Evaluar en V, x = 7 cm;
V = 4(7)³- 300(7)² + 5400(7)
V = 1..372 - 14.700 + 37.800.
V = 24.472 cm³
Si la altura de la caja es de 0 cm, calcula la superficie y el volumen de la caja.
Evaluar x = 0 cm, en S y V;
S = -4(0)²+ 5400
S = 5.400 cm²
V = 4(0)³- 300(0)² + 5400(0)
V = 0 cm³
