Question

El suministro de agua de un edificio se alimenta a través de una tubería principal de 6,00 cm de diámetro. Se observa que un grifo de 2.00 cm de diámetro ubicado a 2.00 m sobre la tubería principal llena un recipiente de 25.0 L en 30.0 s. (a) ¿Cuál es la velocidad a la que el agua sale del grifo? (b) ¿Cuál es la presión manométrica en la tubería principal de 6 cm? (Suponga que el grifo es la única "fuga" en el edificio).

Answer 1

La velocidad a la que el agua sale del grifo es igual a V1 = 2.65m/s

La presión manométrica en la tubería principal de 6 cm es igual a P2 = 23014.3 Pa

Transformamos las unidades de volumen a metros cúbicos:

• V = 25 lts * (0.001m³/ lt)
• V = 2.5*10⁻²m³

Calculamos el flujo volumetrico a través de la tubería por definición:

• Q = V / t
• Q = 2.5*10⁻²m³ / 30.0s
• Q = 8.33*10⁻⁴m³/s

Ahora calculamos el área de la superficie transversal del grifo "At1" y de la tubería principal "At2":

• At = π * r²
• At1  = π * (0.010m)²
• At1 = 3.14*10⁻⁴m²

• At2 = π * (0.030m)²
• At2 = 2.83*10⁻³m²

Con este valor de flujo volumetrico  y el área, calculamos la velocidad a la que el agua sale del grifo "V1" y la velocidad en la tubería principal "V2":

• V = Q / At
• V1 = (8.33*10⁻⁴m³/s) / (3.14*10⁻⁴m²)
• V1 = 2.65m/s

• V2 =  (8.33*10⁻⁴m³/s) /  (2.83*10⁻³m²)
• V2 = 0.29m/s

La presión manometrica en la tubería principal la calculamos aplicando el teorema de Bernoulli entre dos puntos: La salida del grifo (1) y la tubería principal, antes de entrar al edificio (2):

• (P1 / γH2O)  + (V1² / 2*g)  +  Z1  =  (P2 / γH2O)  + (V2² / 2*g)  +  Z2
• 0 + (2.65m/s)² / 2*9.8m/s²) + 2.0m = (P2 / 9810N/m³) + (0.29m/s)² / 2*9.8m/s²) + 0

• 0.35m + 2.0m  =  (P2 / 9810N/m³) + 0.004m
• P2 / 9810N/m³  = 2.346m

• P2 = 23014.3 Pa