Question

X al cuadrado menos Y al cuadrado igaual a 81
x+y igual a 27

Answer 1

Respuesta:

$x {}^{2} - y {}^{2} = 81$

Calculemos ''y'' en función de ''x'':

$- y {}^{2} = 81 - x {}^{2}$

$- y = \sqrt{81 - x {}^{2} }$

Eso es igual a:

$( - 1)y = \sqrt{81 - x {}^{2} }$

$y = \frac{ \sqrt{81 - x {}^{2} } }{ - 1}$

$y = - \sqrt{81 - x {}^{2} }$

La otra ecuación era:

$x + y = 27$

Sustituyamos ''y'' por su igualdad encontrada anteriormente:

$x + ( - \sqrt{81 - x {}^{2} } ) = 27$

Sacamos el término del paréntesis:

$x - \sqrt{81 - x {}^{2} } = 27$

Movemos ''x'' al otro lado:

$- \sqrt{81 - x {}^{2} } = 27 - x$

Despejamos la raíz como potencia:

$- (81 - x {}^{2}) = (27 - x) {}^{2}$

$- 81 + x {}^{2} = ( 27 - x) {}^{2}$

Ordenamos:

$x {}^{2} - 81 = (27 - x) {}^{2}$

Desarrollamos el binomio al cuadrado del lado derecho de la ecuación:

$x {}^{2} - 81 = (27) {}^{2} + 2(27)( - x) +( - x) {}^{2}$

$x {}^{2} - 81 = 729 - 54x + x {}^{2}$

Eliminamos terminos iguales en ambos lados de la ecuación:

$- 81 = 729 - 54x$

Ordenamos:

$- 54x + 729 = - 81$

$- 54x = - 81 - 729$

$- 54x = - 810$

$x = \frac{ - 810}{ - 54}$

$x = 15$

Sustituimos ''x'' por ''15'' en la ecuación inicial más simple:

$x + y = 27$

$15 + y = 27$

$15 + y = 27$

$y = 27 - 15$

$y = 12$

Conjunto solución:

$(x \: \: \: \: y) \: = \: (15 \: \: \: \: 12)$