8. El siguiente diagrama muestra la instalación de una antena de transmisión de una mina. La estructura es implementada de esta manera para que resista situaciones de clima y vientos extremos de la zona, por ello es necesario conocer las fuerzas ejercidas en la parte superior de la instalación para que la antena se mantenga en equilibrio.
La tensión en los cables es: AB =150 N; AC = 180 N, y AD = 220 N. Determina la resultante de las tres fuerzas que actúan en el punto A y su dirección con cada eje coordenado.
Respuestas
Dadas las tensiones en los cables de una antena de transmisión de una mina. La fuerza resultante que actúa en el punto A y sus direcciones en cada eje:
F_Ax = 21.2 N
F_Ay = 550 N
F_Az = 277.76 N
Explicación:
Datos;
AB = 150 N
AC = 180 N
AD = 220 N
La sumatoria de fuerzas es la suma de los vectores fuerza que actúan sobre un cuerpo o punto.
∑F = F₁ + F₂ + ... + Fₙ
Sumatoria de fuerzas en el punto A;
∑F_A = F_AB + F_AC + F_AD
Aplicar sumatoria en x:
∑F_Ax = F_ABx + F_ACx + F_ADx
Siendo;
F_ABx = - AB cos(θ)
F_ACx = AC cos(φ)
F_ADx = - AD sen(β)
Siendo;
θ = tan⁻¹(5/4) = 51.34°
φ = tan⁻¹(3.6/12) = 16.7°
β = tan⁻¹(14.8/4) = 74.85°
Sustituir;
F_ABx = - 150 cos(51.34°) = -93.7 N
F_ACx = 180 cos(16.7°) = 172.4 N
F_ADx = - 220 cos(74.85°) = - 57.5 N
∑F_Ax = -93.7 + 172.4 - 57.5
∑F_Ax = 21.2 N
Aplicar sumatoria en y:
∑F_Ay = F_ABy + F_ACy + F_ADy
Siendo;
F_ABy = AB sen(90°)
F_ACy = AC sen(90°)
F_ADy = AD sen(90°)
Sustituir;
F_ABx = 150 N
F_ACx = 180 N
F_ADx = 220 N
∑F_Ay = 150 + 180 + 220
∑F_Ay = 550 N
Aplicar sumatoria en z:
∑F_Az = F_ABz + F_ACz + F_ADz
Siendo;
F_ABz = 150 sen(51.34°) = 117.13 N
F_ACz = - 180 sen(16.7°) = -51.72 N
F_ADz = 220 sen(74.85°) = 212.35 N
∑F_Az = 117.13 - 51.72 + 212.35
∑F_Az = 277.76 N
