Question

derivada de
${e}^{ \sqrt{x {}^{2} - 1 } }$
​

Answer 1

Hola!

Explicación paso a paso:

${e}^{ \sqrt{x {}^{2} - 1 } } \\ (\sqrt{x^{2} - 1})' \: . ({e}^{ \sqrt{x {}^{2} - 1 } }) \\ \frac{2x}{2. \sqrt{( {x}^{2} - 1)} } .({e}^{ \sqrt{x {}^{2} - 1 } }) \\ \frac{x}{\sqrt{( {x}^{2} - 1)}}.({e}^{ \sqrt{x {}^{2} - 1 } }) \\ \frac{x.({e}^{ \sqrt{x {}^{2} - 1 } })}{\sqrt{x {}^{2} - 1 }}$

Answer 2

Respuesta:

$x*e^{(\sqrt{x^2-1} )} *  (x^2-1)^{-1/2}$

Explicación paso a paso:

Hola

la formula dice que  $\frac{d}{dx}e^{x} = e^{x}$

en este caso como el exponente no es x, se aplica regla de la cadena, por lo que nos queda:

$e^{(\sqrt{x^2-1} )} * \frac{d}{dx} (\sqrt{x^2-1} )*\frac{d}{dx} (x^2-1 )$

esto es igual a tener:

$e^{(\sqrt{x^2-1} )} * \frac{d}{dx} (x^2-1)^{1/2} * \frac{d}{dx} (x^2-1 )$

entonces nos queda:

$e^{(\sqrt{x^2-1} )} * \frac{1}{2} (x^2-1)^{-1/2}* 2x$

simplificando queda:

$x*e^{(\sqrt{x^2-1} )} *  (x^2-1)^{-1/2}$