Question

Defina las ecuaciones vectoriales, paramétricas y simétricas, de las siguientes rectas, y grafíquelas con ayuda de GeoGebra (u otras herramientas como Scilab, Octave o Matlab):

e. De la recta que pasa por los puntos U=(12,9,-13) y V=(13,-4,6).

Answer 1

Las ecuaciones vectoriales, paramétricas y simétricas, de la recta que pasa por los puntos, U y V son:

Ecuación vectorial:

r: (x,y,z) = (12,9,-13) + λ(1,-13,-7)       λ ∈ R

Ecuación paramétrica:

  {x = 12 + λ

r: {y = 9 - 13λ       λ ∈ R

  {z = -13 - 7λ

Ecuación simétrica:

r: (x-12) + (y-9)/-13 + (z+13)/-7

Explicación:

Sea, U = (12,9,-13) y V = (13,-4,6)

hallar el vector director;

UV = (13-12, -4-9, 6-13)

UV = (1, -13,-7)

Conocido un punto y el vector director se puede construir la recta.

Ecuación vectorial:

r: (x,y,z) = (12,9,-13) + λ(1,-13,-7)       λ ∈ R

Ecuación paramétrica:

  {x = 12 + λ

r: {y = 9 - 13λ       λ ∈ R

  {z = -13 - 7λ

Ecuación simétrica:

r: (x-12) + (y-9)/-13 + (z+13)/-7