en la granja se han reservado 300 litros de leche en 120 botellas, algunas de dos y otras de 5 litros ¿ cuantas botellas de cada clase se han utilizado ?
Respuestas
Respuesta:
Se han utilizado 100 botellas de 2l y 20 botellas de 5l.
Explicación paso a paso:
Resolvemos aplicando sistemas de ecuaciones.
Sean:
Botellas de 2l : x
Botellas de 5l : y
Planteamos ecuaciones:
1ra ecuación: x + y = 120
(Al sumar las botellas de 2l y 5l resultan 120 botellas)
2da ecuación: 2x + 5y = 300
(La cantidad de botellas por 2l, más la cantidad de botellas por 5l, resultan 300l. Sumamos ahora la cantidad de litros en las botellas)
Ahora, juntamos las ecuaciones:
x + y = 120 ...................(1)
2x + 5y = 300 ...................(2)
(Multiplicamos por -2 la primera ecuación para poder reducir la variable "x":
(-2) -2x - 2y = -240
2x + 5y = 300
Eliminamos -2x y 2x. Sumamos en forma vertical (-2y con 5y, -240 con 300)
-2x - 2y = -240
2x + 5y = 300
/ + 3y = 60
y = 60/3
y = 20
Calculamos, ahora, el valor de "x" en (1):
x + y = 120
x + 20 = 120
x = 120 - 20
x = 100
Respuesta:
Se han utilizado 20 botellas de 5L y 100 botellas de 2L
Explicación paso a paso:
En una granja se han envasado 300 litros de leche en 120 botellas con capacidades de dos y cinco litros. ¿Cuántas botellas de cada clase se han utilizado?
Datos:
x+y=120
2x+5y=300
Resolvamos:
x+y=120———>x(-5)
2x+5y=300
---------------
-5x-5y=-600
2x+5y=300
---------------
-3x=-300
x=-300/-3
x= 100
Ahora, sustituimos el valor de la incógnita x = 100 en la primera de las ecuaciones anteriores para calcular y.
x+y=120
(100)+y=120
y=120-100
y=20
x=100 botellas de 2L
y= 20 botellas de 5L
Por lo tanto, se han utilizado 20 botellas de 5L y 100 botellas de 2L