Question

Determine la matriz de A ϵ M 4x4 cuyos ´´ componentes´´ cumplen con la siguiente condicion: a) ( ij ) es = ( - j^2) ( al cuadrado ) b) aij= al seno (2pi ( i-j)

c) aij = j^1+j (j elevado al 1 + j ) d) aij = |i -j| e) aij= máx (i,j) f) aij= { 1 si:i ≥ j
{-1 : i < j

PORFAVOR AMIGOS NECESITO LA RESOLUCION EL PROCEDIMIENTO PASO A PASAO PORFAVORRR ( ALGEBRA LINEAL)

Answer 1

Las matrices 4x4 son arreglos de datos cuadrangulares de cuatro filas y cuatro columnas, en este ejercicio vamos a tomar a cada $a_{ij}$ como el elemento en la fila i y en la columna j. Así encarando los ejercicios:

a) Para cada elemento tenemos que para todo i es:

$a_{ij}=-j^2=>a_{i1}=-(1)^2=-1;a_{i2}=-(2)^2=-4;a_{i3}=-(3)^2=-9;a_{i4}=-(4)^2=-16$

La matriz solicitada queda:

$A=\left[\begin{array}{cccc}-1&-4&-9&-16\\-1&-4&-9&-16\\-1&-4&-9&-16\\-1&-4&-9&-16\end{array}\right]$

b) En este caso tenemos:

$a_{ij}=sen(2\pi(i-j))$

Aqui tenemos que para todo múltiplo de $2\pi$ la función seno vale cero, es decir:

$sen(2n\pi)=0, n\epsilon Z$

Por ende la matriz B será la matriz nula:

$B=N=\left[\begin{array}{cccc}0&0&0&0\\0&0&0&0\\0&0&0&0\\0&0&0&0\end{array}\right]$

c) En este caso tenemos:

$a_{ij})=j^{1+j}$

Como solo se menciona a j en la expresión, al igual que en (a) las filas van a ser iguales:

$a_{i1}=1^{1+1}=1\\a_{i2}=2^{1+2}=8\\a_{i3}=3^{1+3}=81\\a_{i4}=4^{1+4}=1024$

Entonces la matriz queda:

$C=\left[\begin{array}{cccc}1&8&81&1024\\1&8&81&1024\\1&8&81&1024\\1&8&81&1024\end{array}\right]$

d) Tenemos en este caso:

$a_{ij}=|i-j|$

Si desarrollamos cada elemento nos da:

$a_{11}=|1-1|=0;a_{22}=|2-2|=0 ;a_{33}=|3-3|=0;a_{44}=|4-4|=0 \\a_{12}=|1-2|=1;a_{13}=|1-3|=2 ...\\a_{21}=|2-1|=1;a_{31}=|3-1|=2$

Con lo cual tenemos que será una matriz simétrica con su diagonal principal en cero. La matriz queda:

$D=\left[\begin{array}{cccc}|1-1|&|1-2|&|1-3|&|1-4|\\|2-1|&|2-2|&|2-3|&|2-4|\\|3-1|&|3-2|&|3-3|&|3-4|\\|4-1|&|4-2|&|4-3|&|4-4|\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cccc}0&1&2&3\\1&0&1&2\\2&1&0&1\\3&2&1&0\end{array}\right]$

e) Tenemos acá que los elementos de la matriz serán el mayor de los dos subíndices. Dicho de otra forma será

$a_{ij}=\left \{ {{i, i\geq j} \atop {j, j\geq i}} \right.$

La matriz queda:

$E=\left[\begin{array}{cccc}i&j&j&j\\i&i&j&j\\i&i&i&j\\i&i&i&i\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cccc}1&2&3&4\\2&2&3&4\\3&3&3&4\\4&4&4&4\end{array}\right]$

f) Esta matriz tendrá sus elementos valiendo 1 si i es mayor o igual que j, y -1 si i es mejor que j.

$F=\left[\begin{array}{cccc}a_{11}&a_{12}&a_{13}&a_{14}\\a_{21}&a_{22}&a_{23}&a_{24}\\a_{31}&a_{32}&a_{33}&a_{34}\\a_{41}&a_{42}&a_{43}&a_{44}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cccc}1&-1&-1&-1\\1&1&-1&-1\\1&1&1&-1\\1&1&1&1\end{array}\right]$