Si un polígono convexo se trazan todas las diagonales de un vértice dicho número de diagonales mas el numero de diagonales más el número de triángulos formados es 5 entre 18 del número total de diagonales Cómo se llama el polígono?
Respuestas
El polígono convexo en el que se forman entre 5 y 18 triángulos a partir de las diagonales de un solo vértice se denomina “Heptágono”.
Se dice que un polígono es convexo cuando cada uno de sus ángulos internos son menores a 180° además todas sus diagonales son internas.
Se prueban varios polígonos y se observa que:
Con el Pentágono se trazan 2 diagonales, pero se forman tan solo 3 triángulos.
Con el Hexágono se trazan 3 diagonales, pero se forman tan solo 4 triángulos.
Con el Heptágono se trazan 4 diagonales, pero se forman tan solo 5 triángulos.
Con el Octágono se trazan 5 diagonales, pero se forman tan solo 6 triángulos.
Con el Eneágono se trazan 6 diagonales, y se forman 7 triángulos.
Para el Decágono se trazan 7 diagonales y so forman 8 triángulos.
La cantidad de diagonales de un polígono se obtiene mediante la siguiente fórmula:
Diagonales = n(n – 3)/2
Para un Pentágono son:
Diagonales = 5(5 – 3)/2 = 5(2)/2 = 10/2 = 5
Para el Hexágono se tienen:
Diagonales = 6(6 – 3)/2 = 6(3)/2 = 18/2 = 9
Para el Heptágono son:
Diagonales = 7(7 – 3)/2 = 7(4)/2 = 28/2 = 14
De manera que para un octágono se tienen la siguiente cantidad de diagonales.
Diagonales = 8(8 – 3)/2 = 8(5)/2 = 40/2 = 20
Para un eneágono son:
Diagonales = 9(9 – 3)/2 = 9(6)/2 = 54/2 = 27
Para el decágono son:
Diagonales = 10(10 – 3)/2 = 10(7)/2 = 70/2 = 35
Se obtiene que el polígono que cumple las características indicadas es el “Heptágono”.
En la imagen anexa se puede apreciar la figura geométrica bidimensional (2D) con las diagonales de un solo vértice y los triángulos que se forman.
Respuesta:
(n-3)+(n-2)= 5/18(n(n-3)/2)
2n-5=5(n²-3n)/36
72n-180= 5n²-15n
0=5n-87n+180
(-b+/- )/2a
(-87+)/5(2)
resultado 1: 15
resultado 2: 2,4
Explicación paso a paso: