Question

La Transnacional Fabella tiene un programa de capacitación para mejorar las habilidades de los supervisores de una línea de producción. El programa es auto aplicable por eso los supervisores requieren un número de horas para terminarlo. Un estudio de participantes anteriores revela los siguientes tiempos en horas que siguen una distribución normal; según especificaciones de la transnacional el tiempo de supervisión, deben estar entre 34.3 horas y 43.20 horas:

a.- La transnacional. ha elegido una muestra al azar 12 supervisores en la base de datos y mide el tiempo de supervisión de una línea de producción obteniendo los siguientes resultados en horas.

38.7 33.3 35.4 38.2 36.7 39.5
37.9 38.3 39.5 38.2 36.8 37.9



Con un nivel de confianza del 97%, la transnacional. debe estimar las horas promedio para terminar la supervisión de una línea de producción. Con los resultados obtenidos, ¿Se cumple las especificaciones para la supervisión de la línea de producción?

Answer 1

Con un nivel de confianza del 97% las horas promedio para terminar la supervisión de una línea de producción están entre 36,41 y 38,64, por lo tanto no se cumplen las especificaciones para la supervisión de la línea de producción.

◘Desarrollo:

Ordenamos los datos:

Xi          fi        Xi*fi

33,3      1         33,33

35,4      1         35,4

36,7      1          36,7

36,8      1         36,8

37,9      2         75,8

38,2      2         76,4

38,3       1         38,3

38,7       1        38,7

39,5      2         79    

n= 12             450,4

Calculamos el promedio:

$\overline{x}=\frac{\sum Xi*fi}{n}$

$\overline{x}=\frac{450,4}{12}$

$\overline{x}=37,53$

Hallamos la desviación estándar:

$S=\sqrt{\frac{\sum\vmatrix Xi-\overline{X} \vmatrix ^{2}*fi}{n-1}}$

$S=\sqrt{\frac{17,92+4,55+0,69+0,54+0,27+0,89+0,59+1,36+7,74}{12-1}}$

$S=\sqrt{\frac{34,55}{11}}$

$S=\sqrt{3,14}$

$S=1,77$

Hallamos el intervalo de confianza:

Datos:

n= 12

$\overline X= 37,53$

δ= 1,77

Aplicaremos la siguiente fórmula:

$P=[\overline X - Z(1-\frac{\alpha}{2}) *\frac{\delta}{\sqrt{n}}]< \mu < [\overline X + Z(1-\frac{\alpha}{2}) *\frac{\delta}{\sqrt{n}}]$

Hallamos el valor de Z:

1-∝= 97%

1-∝= 0,03

∝= 1-0,97

∝= 0,03

∝/2= 0,015

Z(1-∝/2) = Z(1-0,015) = Z(0,985) = 2,178 tabla de Distribución Normal.

Calculamos el valor de σ/√n:

σ/√n = 1,77/√12

σ/√n = 0,51

Sustituimos en la fórmula:

$P=[37,53-2,178*0,51]< \mu <[37,53+2,178*0,51]$

$36,41< \mu < 38,64$