Question

Una cuerda de 3.0 m de longitud se enrolla en el eje de una rueda. Se tira de la cuerda con una fuerza cons- tante de 40 N. Cuando la cuerda termina de desenredarse, la rueda sigue girando a 2.0 rev- s. Determine el momento de inercia de la rueda y del eje. Desprecie la fricción. (Sugerencia: La solución más sencilla es por el método de energía.)

Answer 1

El momento de inercia de la rueda es I = 1.53 kgm²

Explicación paso a paso:

Realizando un balance energético, tenemos que

mgh = 1/2mv² + 1/2Iω²   I = 1/2 mr²    

gh = v²/2 + r²ω²/4        v = ωr

gh = v²( 1/2 + 1/4)

v = √ 4gh/3

v =  √4(9.81m/s²*3m)/3

v = 6.26 m/s

ω = 2 rev/s (2πrad/1rev)

ω = 12.56 rad/s    .:. sustituimos

r = v/ω = 6.26m/s / 12.56rad/s

r = 0.5 m

Sumatoria de torques

40N*0.5m = I*α

Por dinámica

α = ((6.26m/s)²-0²/2*3m) / 0.5m = 13.06 rad/s²

I = 1.53 kgm²