Question

Dos números naturales impares y consecutivos son tales que la diferencia entre el cuadrado del menor y el cuadrado del mayor es igual a la diferencia entre el cuadrado del número par conprendidos entre ellos y el número 60. ¿De que números se trata?

Answer 1

Respuesta:

5 y 7     o     -9 -11

Explicación paso a paso:

La ecuación que representa el enunciado puede estar dada así:

$x^{2} -y^{2} = 60 - [x+1]^{2}$.

Pero también se sabe que y es dos números mayor que x, entonces

$y= x + 2$

entonces sustituyendo y en la primera ecuación, queda:

$x^{2} -[x+2]^{2} = 60 - [x+1]^{2}$.

resolviendo los binomios, la ecuación queda

$x^{2} -x^{2} +4x+4 = 60 -x^{2}-2x-1\\4x+4 = -x^{2} -2x +59\\x^{2} +4x +2x = 59 - 4\\+6x = 55\\x^{2} +6x-55=0$

Con ayuda de la formula general, se obtienen dos numeros, 5 y -11, entonces cualquiera de estos dos números sería solución.