Question

Considere el siguiente sistema de ecuaciones lineales, resuélvalo aplicando la eliminación Gaussiana, valide el resultado y grafique las rectas o planos correspondientes con Geogebra*. Luego analice las características de las rectas o planos obtenidos y clasifique el sistema de ecuaciones en consistente o inconsistente y según el tipo de solución.

3X1 + 3X2 + 9X3 = 6

2X1 + 3X2 + 4X3 = 1

2X1 + X2 + 8X3 = 7

Answer 1

Al considerar el sistema de ecuaciones lineales y aplicando la eliminación Gaussiana, se obtiene:

El sistema No tiene solución.

El sistema de ecuaciones es inconsistente.

Explicación:      

El método de Gauss  para la resolución de sistemas de ecuaciones plantea, hallar una matriz Ax = I, siendo I la matriz identidad.  

$\left[\begin{array}{ccc}a_{11}&a_{12}&a_{13}\\a_{21}&a_{22}&a_{23}\\a_{31}&a_{32}&a_{33} \end{array}\right] .\left[\begin{array}{c}x_{1}&x_{2}&x_{3}\end{array}\right] = \left[\begin{array}{ccc}1&0&0\\0&1&0\\0&0&1\end{array}\right]$  

Sustituir;  

$=\left[\begin{array}{ccc}3&3&9\\2&3&4\\2&1&8\end{array}\right] .\left[\begin{array}{c}6&1&-7\end{array}\right]$

1/3f₁

$=\left[\begin{array}{ccc}1&1&3\\2&3&4\\2&1&8\end{array}\right] .\left[\begin{array}{c}2&1&-7\end{array}\right]$

f₂ - 2f₁

f₃ -2f₁

$=\left[\begin{array}{ccc}1&1&3\\0&1&-2\\0&-1&2\end{array}\right] .\left[\begin{array}{c}2&-3&3\end{array}\right]$

f₃ + f₂

$=\left[\begin{array}{ccc}1&1&3\\0&1&-2\\0&0&0\end{array}\right] .\left[\begin{array}{c}2&-3&0\end{array}\right]$  

f₁ - f₂

$=\left[\begin{array}{ccc}1&0&5\\0&1&-2\\0&0&0\end{array}\right] .\left[\begin{array}{c}-5&-3&0\end{array}\right]$  

x₁ + 5x₃ = -5

x₂ -2x₃ = -3

El sistema no tiene solución, se tienen 2 ecuaciones con 3 incógnitas.