Question

Para inhabilitar proyectiles balísticos durante la fase de
vuelo del primer encendido se ha desarrollado una “torreta
electromagnética” para ser transportada por satélites terrestres
de órbita baja. La torreta podría disparar un proyectil
maniobrable de 2.38 kg a 10.0 km/s. La energía
cinética transportada por el proyectil es suficiente para,
con su impacto, inhabilitar un proyectil guiado aunque no
lleve explosivos. (Un arma de esta clase es un arma de
“energía cinética”.) El proyectil es acelerado al instante
del disparo por fuerzas electromagnéticas. Supóngase que,
en su lugar, deseamos disparar el proyectil usando un
resorte (un arma de “resorte”). ¿Cuál debe ser la constante
de fuerza con objeto de alcanzar la velocidad deseada
después de comprimir el resorte 1.47 m?

Answer 1

La constante  de fuerza con objeto de alcanzar la velocidad deseada es

• La constante  de fuerza con objeto de alcanzar la velocidad deseada es $F=161,91\times 10^{6}N$

Datos:

• Masa $m=2,38kg$
• Velocidad final $V_f=10km/s*\frac{1000m}{1km}=10000m/s$
• Distancia $x=1,47m$

Por el teorema de la conservación de la energía tenemos

$E_i=E_f \rightarrow T_i+V_i=T_f+V_f$

Donde $T=\frac{1}{2}mV^{2}$ y $V=\frac{1}{2}kx^{2}$

Como la energía cinética es cero y la potencial es cero al final del recorrido, queda

$\frac{1}{2}kx^{2=\frac{1}{2}mV_f^{2}$

Despejando la constante k, tenemos

$k=\frac{mV_f^{2}}{x^{2}}$

Sustituyendo los datos, tenemos

$k=\frac{2,38kg*(10000m/s)^{2}}{(1,47m)^{2}}=110,14\times x10^{6}N/m$

La ecuación para la fuerza en un resorte es

$F=k*x$

Sustituyendo, tenemos

$F=110,14\times x10^{6}N/m*1,47m=161,91\times 10^{6}N$