Las ondas radiales de una emisora llegan a tres ciudades ubicadas en los puntos M(2;0) , N(2;3) y O(1;3) . ¿Cuál es la ecuación de la circunferencia que pasa por esas ciudades?
Respuestas
La ecuación de la circunferencia que pasa por esas ciudades es:
x² + y² - 3x - 3y + 2 =0
La ecuación de la circunferencia que pasa por esas ciudades se calcula mediante la aplicación de la ecuación general de la circunferencia : x²+ y²+ Dx + Ey + F =0 , sustituyendo cada uno de los puntos M ,N y O y resolviendo el sistema de tres ecuaciones con tres incógnitas por el método de reducción, de la siguiente manera :
M ( 2 ;0 ) 4+ 2D + F =0 ⇒ 2D + F = - 4
N ( 2, 3 ) 4+ 9 + 2D + 3E + F =0 ⇒ 2D +3E + F = -13 *-1
O ( 1,3 ) 1 + 9 + D +3E + F =0 ⇒ D + 3E + F = -10
Método de reducción :
-2D - 3E - F = 13
D + 3E + F = -10 +
____________________
-D = 3 ⇒ D = -3
F = -4 -2D = -4 -2*( -3) -3 + 3E +2 = -10
F = 2 E = -3
x² + y² - 3x - 3y + 2 =0