Question

A) Sí se sabe que el numeral 56d01e es divisible entre 99, entonces el valor de la expresión d+e:
B) Sí el numeral de la forma 6a74b14 es divisible por 9 y por 11; hallar el valor de (a+b):
Nota: Se que los dos son casi lo mismo; por favor dar solución aun quesea uno para entenderlo. Gracias

Answer 1

Codigo T4: Divisibilidad

Hola.

Solution.

Para que un numeral sea divisible por 99; tiene que ser divisible por 9 y también por 11.

• Es divisible por 9 cuando las cifras suman un múltiplo de 9

• Es divisible por 11: al sumar los dígitos en posición impar y luego restar los dígitos en posición par, obtenemos un número divisible por 11.

A)  

El numeral 56d01e es divisible entre 99. Entonces

Divisible por 11

(6 + 0 + e) - (5 + d + 1) = múltiplo de 11    (simplificando)

(6 +e) – (6+d) = múltiplo de 11

e  – d = múltiplo de 11          (múltiplo de 11: 0, 11, 22,... el único que cumple es 0)

¿Porque es el único 0?

Si e toma el máximo valor 9 y d el mínimo 0 para obtener e – d =9 – 0 =9 que es la máxima diferencia, nunca va a llegar a 11, ni mucho menos a 22, 33,...

Entonces:

e – d = 0        Ec. 1

Divisible por 9

5 + 6 + d + 0 + 1 + e = múltiplo de 9         (sumando los dígitos)

12+d + e = múltiplo de 9      

9 + 3 + d + e =  múltiplo de 9      (se a descompuesto 12= 9+3)

3 + d + e =  múltiplo de 9      (el 9 paso a la derecha, absorbido por el múltiplo de 9)

d + e = múltiplo de 9 – 3       (múltiplo de 9: 0, 9, 18, 27,...)    

Con 0 sale: d + e = 0 – 3 NO CUMPLE  (no puede ser negativo)  

Con 9 sale:  d + e = 9 – 3 = 6 cumple por tener paridad con la Ec.1)

Con 18 sale: d + e = 18 – 3 = 15 No cumple por no tener paridad con Ec.1

¿Que es Paridad? Cuando  la suma y la diferencia, ambos son pares o ambos impares.

Entonces:

d + e = 6     Ec. 2     (respuesta)

B)

Divisible por 11

(6 + 7 +  b + 4) – (a + 4 + 1) = múltiplo de 11

(17 +  b) – (a + 5) = múltiplo de 11

12 +  b – a  = múltiplo de 11

b – a  = múltiplo de 11 -1 única solución  múltiplo de 11-1= 0 - 1 = - 1

b - a = -1

a – b = 1

Divisible por 9

6 + a + 7 + 4 + b + 1 + 4 = múltiplo de 9

22 + a + b = múltiplo de 9

18 + 4 + a + b = múltiplo de 9

a+b = múltiplo de 9 – 4   (valores probables: 5, 14)

Solo cumple con  

a + b = 5      (por paridad)  RESPUESTA

Gracias por tu pregunta.