Calcular la razon de una progresion geometrica de cuatro terminos si la suma de los dos primeros es 28 y la suma de los 2 ultimos es 175
Respuestas
La razón de una progresión geométrica de cuatro términos si la suma de los dos primeros es 28 y la suma de los 2 últimos es 175 es 2.5
Una progresión geométrica es una sucesión que comienza por un número y el siguiente número se obtiene multiplicando al anterior por una constante, llamada razón denotada con la letra "r"
El nesimo termino de una progresión geométrica es:
an = a1*rⁿ⁻¹
La suma de los primeros n términos de una progresión geometrica es:
Sn = (an*r-a1)/(r-1).
Sean x1, x2, x3, x4 los términos de la progresión, r la razón de la misma
La suma de los dos primeros es 28:
x1 + x2 = 28
x1 + x1*r = 28
x1*(1 + r) = 28 (***)
La suma de los dos últimos es 175:
x3 + x4 = 175
x1*r² + x1*r³ = 175
x1*r²*(1 + r) = 175
r²*x1*(1+r) = 175
Sustituyendo (***)
r²*28 = 175
r² = 175/28 = 6.25
r = √6.25 = 2.5