Question

Dos números naturales se diferencian en dos unidades y la suma de sus cuadrados es 580. ¿Cuáles son esos números?

Answer 1

Los números naturales serán "x" y "x+2".

Planteamos la siguiente ecuación:
x²+(x+2)²=580
x²+x²+4x+4=580
2x²+4x-576=0

Resolvemos esta ecuación de 2º grado.
x=[-4⁺₋√(16+4608)] /4=(-4⁺₋68)/4
Tenemos 2 posibles soluciones:
x₁=(-4-68)/4=-18  ; entonces el otro número será: x+2=-18+2=-16.
Pero esta solución no es válida ya que al ser números negativos no son números naturales son números enteros.
x₂=(-4+68)/4=16; entonces el otro número será: x+2=16+2=18
Esta si es una solución válida.

solución: los números son el 16 y el 18.