Question

Si a^{m}(a+1)^{m-2}(a+3)^{m+1} tiene 36 divisores compuestos . Calcular a+m.

Answer 1

Respuesta:

Hola.

El numero total de divisores:

(m -1)(m + 1)(m + 2)

numero de divisores compuestos:

quitamos 4, que no son compuestos, es decir:  1, a, (a+1), (a+3)

(m -1)(m + 1)(m + 2) - 4 = 36

Resultado:

(m -1)(m + 1)(m + 2)  = 40  

Descomponiendo en factores primos 40

(m -1)(m + 1)(m + 2)  = 2³(5)  

Formando dos numero consecutivos con los factores de 40

(m -1)(m + 1)(m + 2)  = 2[4][5]

Entonces m - 1 = 2

                    m = 3

Los numerales a, (a +1), (a +3) son primos y observamos dos números consecutivo  por tanto la única opción es: 2, 3, 5

por tanto a = 2

Calcular a + m

a +m = 2+3 = 5

Answer: 5

Gracias por tu pregunta.